當附加因素遇見了貝氏定理

附加因素(plus factors)是競爭法主管機關判斷卡特爾存在的重要間接證據，而貝氏定理(Bayes’ Theorem)則是18世紀英國數學家Thomas Bayes的發現。兩個原本不相干的東西，為何會冒出“愛”的火花？


前言

去年年底，市場上同時出現了三篇有關以間接證據判斷業者勾結行為存在的文章，不僅引起了美國學術界的討論，聯邦交易委員會更於本年8月為文探討(註) ：
‧William E. Kovacic, Robert C. Marshall, Leslie M. Marx, and Halbert L. White, Plus Factors and Agreement in Antitrust, 110 MICHIGAN LAW REVIEW 393 (2011);
‧Joseph E. Harrington, Posted Pricing as a Plus Factor, 7 JOURNAL OF COMPETITION LAW & ECONOMICS 1 (2011);
‧Louis Kaplow, Direct Versus Communications-Based Prohibitions on Price Fixing, 3 JOURNAL OF LEGAL ANALYSIS 449 (2011).

在六位作者當中，除了Kovacic(曾任美國聯邦交易委員會主任委員)外，其餘全都是經濟學家，且前兩篇更以“附加因素”構成文章的標題。然第二篇文章比較無法讓人親近，除非受過相當計量經濟訓練，而第一篇文章，或許是Kovacic是唯一的“非經濟人”，因此該文章的數量分析就顯得平易近人而又具有可操作性。

附加因素(固定市場份額、基點定價、地區性的價格差異、對非標準產品的相同出價…)現已是主管機關用來推論水平協議存在的重要依據，然其證據力要達到何種程度之下其推論方才具有合理性，一直存有爭議。美國聯邦最高法院在Matsushita Electric Industrial Co. v. Zenith Radio Corp. (1986)乙案中，就援引了Monsanto v. Spray-Rite Service Co. (1984)案所揭示間證據證據力的標準，須達「具排除該行為係出於行為人單方行為可能性的傾向」(a plaintiff…must present evidence ‘that tends to exclude the possibility’ that the alleged conspirators acted independently)的程度，亦即須顯示出「系爭行為係出於合意的機率」大於「系爭行為係出於單方行為的機率」，其推論共謀存在始具合理性。K氏等人似乎是意識到，既然是「機率」，那何不利用統計學的機率論來協助主管機關依間接證據對卡特爾案件進行判斷！因此，由英國數學家Thomas Bayes在玩弄條件機率時所發現的“貝氏定理”，就與附加因素蹦出了“愛”的火花。


附加因素與貝氏定理

K氏等人將競爭法主管機關對水平聯合行為之認定比喻為醫生看診。醫生在看診時都會詢問或觀察病人的症狀，當出現某一(或某些)症狀時，就代表病人罹患某種疾病的可能性就愈高；競爭法主管機關在判斷水平協議是否存在不也是一樣，附加因素就好比是症狀，當市場存在某一(或某些)附加因素時，主管機關就愈有把握證明卡特爾的存在。在此思維下，文章就以以下的條件機率出發：
P〔勾結∣證據〕= P〔C∣E〕
此表示在某一證據下發生卡特爾的機率。當P〔C∣E〕趨近於1時，代表以現有的證據幾乎可證明卡特爾的存在；若P〔C∣E〕趨近於0時，則以現有的證據幾乎可證明卡特爾不存在。今假設手上的證據是一項附加因素(F)，依貝氏定理，在此附加因素下卡特爾發生的機率為：

P[C/F]=(P[F/C]*P[C])/P[F/C]*P[C]+P[F/not C]*P[not C]

以上公式中的各項元素幾乎都可從經濟學知識或經驗中計算而得，其中等號右邊中有四個要素須待進一步說明。
第一個是P〔C〕。此代表在沒有任何證據下卡特爾發生的機率，機率的大小決定於產品差異性、產業特性和市場結構，例如同質性的產品或某些產業(台灣的液化石油氣即為一例)的P〔C〕就會很高，某些農產品可能就很低。為了解說方便，K氏等人文章假設P〔C〕=0.25。
第二個是P〔not C〕。這是卡特爾不存在的機率，事實上P〔not C〕= 1－P〔C〕，即P〔not C〕= 1－0.25=0.75。
第三個是P〔F∣C〕。代表在卡特爾發生的情形下，所觀察的附加因素發生的機率。假設所觀察的附加因素是涉案廠商改變內部銷售獎勵制度，而在大約15%的相關卡特爾案中可觀察得到，則P〔F∣C〕= 0.15。
第四個是P〔F∣not C〕。附加因素所提供的資訊並不是僅僅由P〔F∣C〕來決定，附加因素的價值是在藉此區別卡特爾行為與非卡特爾行為，這就得藉助P〔F∣not C〕，即在卡特爾不存在下，所觀察的附加因素發生的機率。若假設一個沒有參與卡特爾的理性廠商幾乎不可能改變內部銷售獎勵制度，則此代表P〔F∣not C〕會很小。若P〔F∣not C〕很小，則稱所觀察的附加因素為“超附加因素”(super plus factors)：在有卡特爾協議下會發生，但在沒有卡特爾協議時幾乎不可能出現的行為。令P〔F∣not C〕= 0.001，則：
P[C/F]=(0.15*0.25)/(0.15*0.25+0.001*0.75)=0.9804
因為所觀察的是超附加因素，所以我們可以認定只要此超附加因素發生，卡特爾存在的機率就非常的高(0.9804)，此時主管機關就更有把握進行裁決。

現在若觀察另一個不同的附加因素―穩定的市場份額(stable market share)，假設我們分別在三分之二的相關卡特爾市場、五分之一之非卡特爾市場中發現有此附加因素，則P〔F∣C〕= 0.667、P〔F∣not C〕= 0.2，依貝氏定理：
P[C/F]=(0.667*0.25)/(0.667*0.25+0.2*0.75)=0.5264
此代表穩定的市場份額附加因素存在下，卡特爾發生的可能性超過50%。

由上二例觀之，附加因素的強度受至於P〔F∣C〕與P〔F∣not C〕間的關係。令S代表附加因素的強度，則：
S=P[F/C]/P[F/ not C]
在第一個例子中S = 0.15/0.001=150，第二個例子S = 0.667/0.2=3.33，前者代表所觀察的附加因素發生在卡特爾市場是發生在非卡特爾市場的150倍，後者則為3.33倍。此可清楚分辨出附加因素對卡特爾存在的解釋強度。

如同疾病的症狀不會單一一樣，觀察附加因素往往是觀察多個因素，若是如此，則可將多個因素視為一個附加因素的集合，即若有k個附加因素F1、F2、…、Fk，則可令：
F = F1和F2 …和Fk
貝式定理的公式依舊適用，只是在S的處理上稍微複雜而已(有興趣者可參閱K氏等一文之註127)。

由上可知，附加因素的強度愈大，則認定卡特爾存在所需觀察的附加因素數目就愈少。是以，附加因素的強度與所要觀察的附加因素數目間呈反向關係。


後記

為提升主管機關對卡特爾行為認定的可信賴度，經濟學家在過去已引用了若干分析工具並獲致成功，例如美國司法部反托拉斯署在1987〜1989年調查冷凍去骨鱸魚(frozen perch fillets)案時，該署經濟學家就使用了不同時段的價格變化成功證明了業者勾結的存在；另有兩位經濟學家W. Christie和J. Schultz在1994年時檢視了1991年100家在NASDAQ市場交易活躍的大型公司股價，發現有70%的報價集中在八分之偶數(even-eighth quotes)，而且停留在奇數報價的時間(少於2分鐘)遠遠低於偶數報價，尤其這些報價均來自於60位不同的股票經紀人（market makers），唯一可能的解釋就是這些經紀人彼此間達成共同協議，盡量採取偶數報價來維持一定金額($0.25)以上的利差。當報章媒體大肆報導此一發現後，經紀商的利差大幅縮減($0.151~$0.175)，這並非代表經紀人成本增加，而是由於奇數報價的增加，這意謂著經紀商之間的共同協議已經瓦解，也更加證明經紀商彼此的確有聯合勾結。

聯邦交易委員會八月份文章一開始就提到：「過去的四十年，經濟理論已將結合管制由法律的問題轉變成為經濟學的問題，然固定價格的法律分析卻得不到經濟理論上創新的關心。」(Over the last 40 years, economic theory has transformed merger policy from a question of law to a question of economics, while the legal analysis of price fixing remained relatively aloof from the innovations in economic theory)，此次經濟學家“聯合”出手，水平協議的未來趨向是否亦會有相同的改變，這如同是在回答聯邦交易委員會文章的標題：Should Economic Theory Control Price Fixing Analysis?，歷史似乎正要開始重演！



註:Malcolm B. Coate (2012), Should Economic Theory Control Price Fixing Analysis？ Forthcoming paper.

鴻(海誓山盟)夏(普出)戀(曲)與垂直結合

「聯日抗韓」、「聯台抗韓」似乎是台日間現階段的共識，這也造就了鴻海與夏普之間的“戀曲”。位處下游的鴻海購併或入股位處上游的夏普是一個典型的垂直結合，競爭法主管機關一般比較關注水平的結合，對於非水平結合相對忽視，然垂直結合的市場競爭分析卻比較複雜。


前言

在經濟學研究中對垂直結合最早給予關注的應是Adam Smiths“國富論”中的社會分工，但真正分析垂直結合起因的則當屬R. Coase(1937)“廠商的本質”(The Nature of the Firm)一文中所提出的交易成本概念。然40年代哈佛學派的經濟學家，在結構―行為―績效的分析架構下，認為廠商遂行垂直結合是要鞏固或獲取市場獨寡佔地位，是以，對於垂直結合持懷疑及敵對的態度；但60年代的芝加哥學派則認為廠商是由效率的角度出發，來判斷是採取垂直結合的方式生產或採分工方式進行，政府不須對垂直結合過於緊張。

垂直結合的競爭分析

一、垂直結合的促進競爭效果
(一)交易成本的節省與經營環境的穩定
      交易成本的減少是垂直結合最顯著的利益，當市場的交易成本很高時，市場就不再是協調經濟活動和資源配置的有效方式，而應經由將交易內生化(即垂直結合)來節省經濟活動和配置資源的成本。
       除減少交易成本外，垂直結合還可藉由套牢問題(holdup problem)的減輕以及談判成本(bargaining cost)的最小化而促進資產專屬性(asset specificity)的投資。一般而言，某項資產愈具有專屬性，只用於某一個或少數的特殊買方，則使用市場的成本就會變得很高。買賣雙方都會擔心在事後的談判中被“套牢”，而不願意做專屬性的投資，進而影響了事後有效交易的實現和事前專屬性資產投資的數量。Klein, Crawford & Alchian等學者乃提出最有效的制度就是以“聯合所有權”(joint ownership)來解決“套牢”所導致的投資不足問題及談判成本。而垂直結合乃“聯合所有權”的體現。

(二)防止搭便車
      一旦零售商和製造商結合後所產生的客戶封鎖效果，會使得零售商有誘因在產品品質和銷售努力上進行投資，製造商也願意將生產計畫資訊與零售商分享而不會擔心資訊外流於其他競爭之製造商。在沒有垂直結合或排他性交易安排(exclusive dealing arrangement)下，製造商較沒有誘因對零售商進行投資或合作，因為有搭便車(free-rider)的顧慮―對零售商投資所創造出來的好處，可能由製造商的對手所享受，例如具有專利的產品可能透過零售商而被競爭對手仿冒。

(三)消除雙重邊際化
結合前若製造商擁有優勢地位，定價將在邊際成本以上，這個高價減少了下游零售商對此產品的需求，若同時下游零售商亦是獨占事業，它再向消費者出售產品時，再次在上游廠商向它收取的價格基礎上加價。也就是說在這個過程中，發生了兩次獨占加成定價。當二廠商垂直結合後，最終產品的需求保持不變，原上游對下游的獨占取價因內生化而消失後，消費者支付的價格將下降而獲益。

二、垂直結合的反競爭效果
 (一)提高競爭對手成本(raising rivals cost；RRC)
       經由垂直結合可以提高競爭對手的成本：藉由價格手段，亦即提高中間投入品的價格；另亦可利用非價格手段，對競爭對手的市場進行封鎖：
1.提高中間投入品價格
       對具有某種市場力的廠商在事業垂直結合後，有能力和動機來提高中間投入品的價格，從而提高下游競爭對手的成本―對中間投入品進行過量的購買，使得下游競爭對手的所需的要素因供給量的減少，導致要素價格的上升，競爭對手經營成本提高。
2.市場封鎖
(1)投入封鎖(input foreclosure)
結合後的事業可能不再出售(完全封鎖)、或以較高的價格出售(部分封鎖)、或以較低的品質的要素投入出售給下游的競爭對手，如此一來，下游競爭對手的成本就會被提高，結合事業的獨占力亦因此延伸至下游市場。
(2)客戶封鎖(customer foreclosure)
若結合之下游部門是上游相關事業的重要客戶，結合後下游部門不再向其他獨立的上游廠商購貨，會使渠等上游廠商平均成本和邊際成本增加、銷售減少，進而收益減少，最終可能退出市場(因高平均成本)或競爭活力降低(因高邊際成本)。

(二)提高參進障礙
      依據美國司法部1984年結合處理原則揭示，垂直結合要引起反競爭的參進障礙，一般必須滿足三個必要條件(非充分條件)：
1.必須進入兩個市場(Need for Two-Level Entry)
該市場中，倘垂直整合是相當廣泛的現象，因此參進者必須同時進入兩個市場，此時垂直結合較會引起反競爭的關注。倘若市場上尚有相當事業未垂直整合，則新參進者可以找得到必要的銷售管道或供應來源，此時的垂直結合就較無反競爭的可能。另主管機關不認為“同時進入兩個市場需更多資本”一定會構成參進障礙，除非是參進者只對一個市場有經驗，若要同時進入兩個市場就有一定的風險，從而增加資本成本。
2.同時進入兩個市場的困難度增加(Increased Difficulty of Simultaneous Entry of Both Markets)
若在兩個市場上，達到最低效率規模的產能相差很大，則規模經濟可能會構成參進障礙，而遭主管機關反對垂直結合。
3.主市場的結構與績效(Structure and Performance of the Primary Market)
如果主市場的市場結構不會引起獨占化或勾結情形的發生，則參進障礙就不會影響市場績效。

(三)促進共謀
      大致上垂直結合可藉由以下方式促進共謀：
1.價格透明度的提升
   因為零售價格比上游市場價格更易於觀察，在資訊透明下更容易查出卡特爾成員的欺騙行為。
2.消除破壞性買方(disruptive buyer)
   如果垂直結合消除了破壞性買方，在以下兩個情形下將增加上游廠商的合謀的可能性：
(1)上游廠商認為賣給特定的買方是非常重要的。例如，在買 方購買量很大時，為供貨給此一買方的競爭會限制了上游廠商間的協調；
(2)有證據證明買方可藉由價格競爭來破壞上游廠商的協調。

惟在美國司法部1984年結合處理原則中倘有以下情形出現時，主管機關不會反對垂直結合：
(1) 上游市場集中度HHI不超過1800。惟不包括有以下條件的出現：市場的事業有共謀的紀錄、產品市場具同質性、可容易獲得競爭者價格及數量的詳細資訊、事業要求消費者接受“包括運費的價格”、被購併方是一個積極的競爭者。
(2) 結合後上游廠商經由併購的下游零售端銷售的數量比例不高。
(3)破壞性買方的購買數量不多。

(四)受管制的事業逃避價格管制
      受到價格管制的公用事業可能會利用垂直結合，來抬高與不受管制的子公司之內部交易價格，從而規避價格管制，結果可“合法”的將高價格移轉予消費者。


後記
鴻海併購(入股)夏普可說是台灣廠商首次入主一個世界級的品牌大廠，它對競爭法主管機關的貢獻是―垂直結合也需要點“關愛的眼神”。