三個矛盾

“三個傻瓜”是一部幽默感人的教育歌舞勵志片，對於“唯有讀書高”的觀念表達了不同的見解。而賽局理論中亦有“三個矛盾”，對於廠商的行為有著深刻的描述，並深深的影響競爭法的執法。

小時候，我們都會玩“剪刀－石頭－布”(rock-paper-scissors)的遊戲，在對手選擇“剪刀”下，“石頭”會是最佳的策略(strategy)；若對手選擇“石頭”，最佳策略就成為了“布”；同樣的，對手若是選擇了“布”，則“剪刀”將是最佳策略。在其他參與者(players)不改變其策略下，倘沒有任何參與者能夠藉由改採不同的策略而能增進其自身報酬(payoff)下，則此時的策略組合就是所謂的“Nash均衡”(Nash equilibrium)。

“Nash均衡”源自於1994年諾貝爾經濟學獎得主John Nash教授的28頁博士論文，他發現即便是在「不合作賽局」中亦仍會有均衡的達成，這個觀念已實際應用於商業談判、拍賣、犯罪心理學、軍備競賽，甚至是競爭法的執法中，“囚犯的矛盾”(prisoner’s dilemma)當是最佳的體現。

囚犯的矛盾與寬恕政策 

    所謂“囚犯的矛盾”是指每一個囚犯都是在尋求自身最大的利益，而不會關心另一囚犯的死活，因此在兩囚犯隔離偵訊時，雖然都認知到都不認罪的結果只會輕判(如下圖，各判1年徒刑)，但每一方都怕會被對方出賣，因為出賣對方可以無罪開釋，被出賣的一方則將被判重刑(如下圖的10年徒刑)，結果兩囚犯為了自身的最大利益，都會選擇認罪，最後均被判刑5年(如下圖)。此一(5，5)的組合就是“Nash均衡”。

美國司法部在瞭解囚犯矛盾的真締後，設計出了寬恕政策 (leniency program)，以減免刑責、罰鍰等方式，創造卡特爾成員間囚犯矛盾的心理，亦即，成員間必須就是否揭發以獲得寬恕進行博弈，若一成員選擇不揭發而其他成員選擇揭發，則不揭發者將受到嚴厲的制裁(友達即是一例)，揭發者反而可獲得寬恕(三星即為代表)。從自身利益最大化的角度考量，成員選擇揭發以獲取寬恕的機率將大大的增加，如此一來，寬恕政策就有了激勵卡特爾成員揭發罪行的效果，從而有利主管機關發現和證實隱蔽卡特爾的存在。

 “囚犯的矛盾”是賽局理論中最為人所知的一項“矛盾”，但其他“矛盾”的重要性亦不可不知。
 

連鎖商店矛盾(The Chain Store Paradox)與掠奪性訂價

    掠奪性訂價係指具優勢地位的廠商為了排擠競爭對手，將產品以低於成本的價格銷售，在把同樣有效率或更有效率的競爭對手排擠出市場或嚇阻欲參進的潛在競爭者後，再進行獨占定價的一種行為。然與John Nash同時獲得諾貝爾經濟學獎的Reinhard Selten教授則提出了所謂的“連鎖商店矛盾”，來說明掠奪性訂價既不合乎常理亦不符合理性。

    今假設獨占者A在20個不同的市場開了20家連鎖商店，在每一個市場它都面臨一定數量的潛在競爭者，面對競爭者的參進，A的策略可以是“合作”[1]，也可以是“反擊” (掠奪性訂價即是)。當參進者選擇參進時，A若以合作回應，則雙方各獲益50，A若採反擊，雙方獲益均為-10；競爭者若不參進，則A就獨享獨占租200。那面對競爭者的參進，A到底要選擇哪一個策略方才是合理的呢？

Selten教授使用了逆向歸納法(backwards induction)做出了以下的推論：
—推論一
 由於第20個競爭者之後，不會再有參進者發生，所以在最後一個市場(第20個市場)A採取反擊的策略將使其發生損失且以後又沒有收益，是以，理性的A會選擇合作，若最後一位競爭者是理性的，則它就能判斷出A會與他合作，因此選擇參進；接下來，倒數第二個競爭者亦會進行逆向歸納並得出結論：既然A在最後一個市場採取“反擊”無利可圖，那麼，它在倒數第二個市場(第19個市場)採取“反擊”亦無益處，所以倒數第二個競爭者會選擇參進，A則會與其合作。以此類推，直到第一個競爭者。最後的結論是達到另一個Nash均衡：每一個競爭者都會選擇“參進”，而A在每一個市場都會採行“合作”的策略。
—推論二
可是，若A一開始就選擇“反擊”的策略，這無疑會對後來的競爭者產生威嚇之效，認為A是不理性的，於是選擇了“不參進”。
推論一與推論二相互矛盾，因此，Selten教授將之稱為“連鎖商店矛盾”。
基上論陳，當市場上的現存廠商在面對競爭者的參進時，競爭法的執法者就不能逕行推論現存廠商一定就非得採行降價“反擊”，也就是說，“正面迎戰”並不是現存廠商面對新進對手的唯一解釋。當年Google的Android系統以後進者進入市場時，先進者之Apple和Nokia就不曾以價格戰因應，因為後二者瞭解到“連鎖商店矛盾”的道理，價格戰對誰都沒有好處。
在賽局理論中，以逆向歸納法思考者非“連鎖商店矛盾”為唯一，“蜈蚣賽局”(centipede game)亦是代表之一[2]，且是另一個“矛盾”。

蜈蚣賽局與微軟案
蜈蚣賽局是由美國著名的經濟學家Robert Rosenthal教授於1981年提出，因展開式像隻蜈蚣而得名。
此賽局中兩位參賽者在各期可以選擇“合作”或是“不合作”。由下圖可看到每次合作後總收益都會不斷增加，這樣一直下去，直到最後兩人都得到100的收益，此時總收益最大，可是這樣的結局很難達成，因為大家都在追求自身利益最大。在下圖中最後一期由P₂選擇，它會選擇“不合作”，理由是101＞100；P₁考慮到P₂在最後一期將選擇“不合作”，因此它在倒數第二期時將選擇“不合作”，因為 99＞98。如此往前推論下去，符合Nash均衡概念的最後結論是：在第一期時P₁將選擇“不合作”，此時各自的收益只有1。

 以上論析似乎違反了直覺，因為只有“合作”方能使總利益最大，論析與直覺的對立，造成了賽局理論中另一個矛盾—蜈蚣的矛盾。
對於蜈蚣的矛盾，實證發現，不會一開始就選擇“不合作”策略，相反的，雙方會自動選擇“合作”，然這種合作卻走不遠，因為理性的人出於自身利益的考慮，肯定會在某一步時會採取“不合作”的策略。
在微軟案的民事最終判決(Final Judgment)中[3]，哥倫比亞特區法院成立了一個為期五年的三人“技術委員會”(Technical Committee)，允許第三方向委員會提交對微軟的改善建議，若建議是有助益的，則委員會就會協調微軟進行改善，可是微軟卻是每每的拖延。微軟的策略可以用蜈蚣賽局來加以解釋，因為微軟認知到只要時間夠長它所獲得的利益一定比前面幾期要來得可觀，拖延於是就成為了微軟的最佳策略。是以，在面對蜈蚣式的賽局，具公權力第三者的介入就成為了必要。
根據“蜈蚣賽局”的思維模式，卡特爾成員間為什麼要引入第三方監督人(例如早期台灣水泥業者引入會計師事務監督個別業者水泥產量、83年公平會台電配電管路工程圍標案中之黑道即是)以確保卡特爾的穩定性就不難理解了。

後記
現代經濟學的理論已不再只有供給與需求，或是MC和AVC，賽局理論已成為了對廠商行為以及如何達到均衡(一致性的訂價即是一種均衡)的最具說服力的解釋工具。身為競爭法的執法者不可不知。
 

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[3] United States v. Microsoft Corp., Civ. No. 98-1231(CKK) (Final Judgment, Nov. 12, 2002)

[2] “連鎖商店矛盾”其實亦是“蜈蚣賽局”的一種。

[1] 此處的“合作”不必然代表勾結合謀，亦可為是指相應不理。