這是一個對固定價格者(price-fixers)而言緊張不安的時代。銀行間正因涉嫌共同操控倫敦銀行同業間拆款利息(LIBOR)而將面臨懲罰。800兆美元，可能是有史以來人為操控市場最大的罰款。巴克萊銀行在夏季的時候，預計很快的其他操縱匯率的銀行也會跟著被施以罰金，本週我們已看到了第一個LIBOR醜聞的被逮捕者。其他的卡特爾也有理由會膽戰心驚。LIBOR的個案提供了競爭法主管機關一個很好的例子，可以使用價格資料來端詳市場，快速發現即使是小規模的勾結。
一個被稱為Benford定律(Benford’s Law)的方法，可以以異與直覺的現象(counterintuitive phenomenon)來辨識可疑的價格。這是任職於奇異公司的物理學家Frank Benford在1938年的一篇研究[1]中所發現發生於大量數據集合中的現象。在數以千計的指標中，包括3,259種不同的人口分佈和741家企業成本的數據，他發現領先的數字(例如在3,259和741的數字分別是“3”和“7”)的分佈並不像你所想像的平均，它們是遵循一個模式：“1”是最常見，“9”最少出現。
可以用一個例子來說明為什麼會這樣，假設有一個國家的人口每年增加一倍，從100萬人開始增加。一年後，領先的數字由“1”變成“2”，再過一年，人口變成400萬。這意味著領先的數字“2”和“3”都經過在不到一年的時間，比“1”出現的天數要來得少。該模式繼續下去，以數字“4”到“9”為領先數字的時間逐漸減少。經過3年多後全國人口為1000萬人，“1”這個領先數字再次出現，在另一年中亦又會再度出現，如此以往下去。
Benford定律適用的範圍很廣，包括自然產生的數據－例如人口、經濟數據－例如股市報酬。這樣的模式可以用來檢視經濟數據：如果數字已被操控的話，所得到的隨機性外觀數字的分佈將幾乎肯定會違反Benford定律的預測。Forensic會計師事務所的會計師從70年代起就已使用該技術，在2011年的一篇文章[2]中指出希臘的經濟數據比任何其他歐元區國家更進一步的偏離Benford分佈。
Benford定律也可適用在LIBOR。2011年由紐約大學Stern商學院的Rosa Abrantes-Metz和加州柏克萊大學的Sofia Villas-Boas、George
Judge[3]所合撰的文章，研究了LIBOR六個月的滾動資料後發現，LIBOR比另一個基準利率更加遠遠的偏離Benford模式。在一家參與勾結的銀行選擇認錯之前，快速的Benford測試(quick Benford
test)已指出LIBOR長時間的異常。
Benford定律的應用是“價格篩選”(price screen)的一個例子，快速測試可以協助瞭解現貨市場定價模式是否異常而需要進一步調查。雖然競爭法主管機關在理想情況下可使用廠商的價格和成本的詳細資料以確定是否勾結，因為將價格訂在遠高於成本的能力是市場力的測度之一。廠商成本的資料是很難取得的，所以測試的價值在於能在各種市場只用手邊的數據快速的運作。
定價模式會隨著時間而改變，在競爭市場中，理論上認為價格會訂得接近成本並隨著成本而改變。由於廠商間成本不同，價格也會不同，要素價格隨著時間上下波動，廠商的售價亦隨時會改變。卡特爾會改變一些事情－價格遠高於成本，所以小幅成本的增加只會被吸收。一旦價格是勾結固定，卡特爾就不會想要進一步的抬高價格以避免被逮。而且卡特爾成員不會想更動價格，因為要獲得其他成員同意非常費時。共謀者不會只是提高價格，他們更傾向於維持價格平穩。
2006年由Vanderbilt大學的Abrantes-Metz,
Luke Froeb、愛荷華大學的John Geweke、美國聯邦交易委員會的Christopher Taylor所共同發表的論文[4]，使用了80年代出售給美國軍方的魚的價格來回測理論，發現卡特爾已出現在鱈魚、鰈魚、黑線鱈魚和鱸魚市場。當有卡特爾時，鱸魚的價格是異常的穩定，但當供應商開始競爭時，價格下降了16％且起伏不定，此反映在魚類批發市場價格的波動。在最近一篇研究墨西哥學名藥卡特爾的文章[5]中亦發現有相類似的情形。
所有的這一切都建議稀少的反托拉斯資源去設置市場價格的自動審視(automatic scans)，以發現穩定的超額價格。主管機關已經在朝著這個方向發展，在意大利篩選機制是運用在有關嬰兒食品價格的藥房上，在美國，投標刺激資助計劃(stimulus-funded)是被用來檢視勾結的訊號。但就像任何統計檢驗一樣，對價格非常平穩的審視可能會發生“誤判”(false positive)，此意味著價格穩定持平的廠商是有無罪的原因。
繪圖(mapping)數據的使用可以改善這些測試。在2012年Groningen University的Pim Heijnen和Marco Haan以及Amsterdam
University的Adriaan Soetevent分析[6]了大約3,300家荷蘭加油站的位置和價格數據。他們的第一步是計算汽油價格的分布並將最穩定的價格標記為可疑者，第二歩是使用位置數據和地圖。如果平穩價格的原因是無辜的，那麼可疑的加油站應該是隨機的分散在全國各地，但它們並不是這樣，穩定的定價模式經常是以群集方式出現，這就表示當地有勾結，以這種方式使用數據，成功的發現了很多跡象。唯一的問題是，主管機關必須得更佳的知道哪裡可以觀察得到，卡特爾必然會進一步掩飾他們的活動。
[1] Frank Benford (1938), “The
Law of Anomalous Numbers”，美國哲學學會年會。http://www.jstor.org/discover/10.2307/984802?uid=3739216&uid=2&uid=4&sid=21101570649797
[2]“Fact and Fiction in EU-Governmental Economic Data”, by
Bernhard Rauch, Max Göttsche, Gernot Brähler and Stefan Engel, German
Economic Review, Volume 12, Issue 3
[3]“Tracking the Libor Rate”, by Rosa Abrantes-Metz, Sofia
Villas-Boas, and George Judge, Applied Economics Letters (2011)
[4]“A Variance Screen for Collusion”, by Rosa Abrantes-Metz,
Luke Froeb, John Geweke, Christopher Taylor, International Journal of
Industrial Organisation, Volume 24, Issue 3, May 2006
[5] "Mexican Experience in Screens for Bid-Rigging", Carlos
Mena-Labarthe, CPI Antitrust Chronicle (2012)
[6]“Screening
for Collusion: A Spatial Statistics Approach”, by Pim Heijnen, Marco Haany
and Adriaan Soeteventz, Tinbergen Institute Discussion Papers (2012)
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